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《多邊形的內角和》三角形PPT

《多邊形的內角和》三角形PPT 詳細介紹:

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第一部分內容:問題情境

回憶 長方形、正方形的內角和等于______.

思考 任意一個四邊形的內角和是否也等于360°呢?

合作探究

探究1 你能利用三角形內角和定理證明你的結論嗎?

已知:如圖,在四邊形ABCD中.

證明:連接對角線AC, 

∠BAD +∠B +∠BCD +∠D 

=(∠BAC +∠BCA +∠B)  

+ (∠DAC +∠DCA +∠D),

= 180° + 180° = 360° .

探究2 你能利用三角形內角和定理證明你的結論嗎?

從四邊形的一個頂點出發,

可以作_____條對角線,它們將

四邊形分為  個三角形,

四邊形的內角和等于

180°×____=______°.

探究3 類比前面的過程,你能探索五邊形的內角和嗎?六邊形呢?

... ... ...

多邊形的內角和PPT,第二部分內容:練習鞏固

 例1    填空. 

(1)十邊形的內角和為______°.

(2)已知一個多邊形的內角和為1 080°,則它的邊數為______.

例2 如果一個四邊形的一組對角互補,那么另一組對角有什么關系?

... ... ...

多邊形的內角和PPT,第三部分內容:探究新知

問題1 我們知道,三角形的內角和是180°,三角形的外角和是360°.得出三角形的外角和是360°有多種方法.

如圖,你能說說怎樣由外角與相鄰內角互補的關系得出這個結論嗎?

問題2 如圖,你能仿照上面的方法求四邊形的外角和嗎?

問題3 五邊形的外角和等于多少度?

六邊形呢? 仿照上面的方法試一試.

問題4   你能仿照上面的方法求n 邊形(n 是不小于3 的任意整數)的外角和嗎?

因為n 邊形的每個內角與它相鄰的外角是鄰補角,它們的和是180°,所以n 邊形內角和加外角和等于n · 180°,

所以,n 邊形的外角和為:n · 180°-(n -2)· 180°= 360°.

... ... ...

多邊形的內角和PPT,第四部分內容:隨堂練習

1. 求出下列圖形中 x 的值.

2.下列各個度數中,不可能是多邊形的內角和的是(       )

A.600°   B.720°   C.900°    D.1 080°

3.若多邊形的邊數由3增加到5,則其外角和的度數(       )

A.增加     B.減少     C.不變      D.不能確定

4.一個多邊形的各內角都等于120°,它是幾邊形?

... ... ...

多邊形的內角和PPT,第五部分內容:課堂小結

從n 邊形的一個頂點出發,可以作(n -3)條對角線,它們將n 邊形分為(n -2)個三角形,這(n -2)個三角形的內角和就是n 邊形的內角和,所以,n 邊形的內角和等于(n -2)×180°.

多邊形外角和等于360°.

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